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三角函数正负判断

来源:成竹判断网 2024-06-11 04:41:31

  三角函数是高中数学中比较重要的一个章节,也是数学和物理等学科中常的一种工rUf。在学习三角函数时,我们需要掌握三角函数的正负判断,这对于解题非常重要。本文三角函数正负判断的方法和应

三角函数正负判断(1)

一、三角函数的定义

  三角函数有正弦函数、弦函数、正切函数、切函数、正函数和函数等六种。它们的定义如下:

  1、正弦函数:在单位圆上, $x$ 轴正半轴开始,逆时针方向到达点 $P(x,y)$ 时,点 $P$ 的 $y$ 坐标 $y$ 与半 $r$ 的比值称为角 $x$ 的正弦,记作 $\sin x$,即 $\sin x=\frac{y}{r}$。

2、弦函数:在单位圆上, $x$ 轴正半轴开始,逆时针方向到达点 $P(x,y)$ 时,点 $P$ 的 $x$ 坐标 $x$ 与半 $r$ 的比值称为角 $x$ 的弦,记作 $\cos x$,即 $\cos x=\frac{x}{r}$。

  3、正切函数:在单位圆上, $x$ 轴正半轴开始,逆时针方向到达点 $P(x,y)$ 时,点 $P$ 的 $y$ 坐标 $y$ 与 $x$ 坐标 $x$ 的比值称为角 $x$ 的正切,记作 $\tan x$,即 $\tan x=\frac{y}{x}$来自www.bbbbtj.com

  4、切函数:在单位圆上, $x$ 轴正半轴开始,逆时针方向到达点 $P(x,y)$ 时,点 $P$ 的 $x$ 坐标 $x$ 与 $y$ 坐标 $y$ 的比值称为角 $x$ 的切,记作 $\cot x$,即 $\cot x=\frac{x}{y}$。

  5、正函数:在单位圆上, $x$ 轴正半轴开始,逆时针方向到达点 $P(x,y)$ 时,半 $r$ 与 $x$ 坐标 $x$ 的比值称为角 $x$ 的正,记作 $\sec x$,即 $\sec x=\frac{r}{x}$。

  6、函数:在单位圆上, $x$ 轴正半轴开始,逆时针方向到达点 $P(x,y)$ 时,半 $r$ 与 $y$ 坐标 $y$ 的比值称为角 $x$ 的,记作 $\csc x$,即 $\csc x=\frac{r}{y}$。

二、三角函数正负判断的方法

  三角函数的正负判断是在单位圆上进行的,需要掌握单位圆的质和三角函数的定义。在单位圆上, $x$ 轴正半轴开始,逆时针方向到达点 $P(x,y)$ 时,可以根据点 $P$ 的坐标 $x$ 和 $y$ 的正负关系来判断三角函数的正负。

  1、正弦函数的正负判断

  正弦函数的定义是 $\sin x=\frac{y}{r}$,因此正弦函数的正负取决于点 $P$ 的 $y$ 坐标 $y$ 的正负www.bbbbtj.com。当 $y>0$ 时,$\sin x>0$;当 $y<0$ 时,$\sin x<0$。

2、弦函数的正负判断

  弦函数的定义是 $\cos x=\frac{x}{r}$,因此弦函数的正负取决于点 $P$ 的 $x$ 坐标 $x$ 的正负。当 $x>0$ 时,$\cos x>0$;当 $x<0$ 时,$\cos x<0$。

  3、正切函数的正负判断

  正切函数的定义是 $\tan x=\frac{y}{x}$,因此正切函数的正负取决于点 $P$ 的 $x$ 和 $y$ 坐标的正负关系。当 $x>0$ 且 $y>0$ 时,$\tan x>0$;当 $x0$;当 $x>0$ 且 $y0$ 时,$\tan x<0$。

4、切函数的正负判断

  切函数的定义是 $\cot x=\frac{x}{y}$,因此切函数的正负取决于点 $P$ 的 $x$ 和 $y$ 坐标的正负关系成_竹_判_断_网。当 $x>0$ 且 $y>0$ 时,$\cot x>0$;当 $x0$;当 $x>0$ 且 $y0$ 时,$\cot x<0$。

  5、正函数的正负判断

  正函数的定义是 $\sec x=\frac{r}{x}$,因此正函数的正负取决于点 $P$ 的 $x$ 坐标 $x$ 的正负。当 $x>0$ 时,$\sec x>0$;当 $x<0$ 时,$\sec x<0$。

  6、函数的正负判断

  函数的定义是 $\csc x=\frac{r}{y}$,因此函数的正负取决于点 $P$ 的 $y$ 坐标 $y$ 的正负。当 $y>0$ 时,$\csc x>0$;当 $y<0$ 时,$\csc x<0$。

三角函数正负判断(2)

三、三角函数正负判断的应

  三角函数正负判断在解三角函数的题目中非常重要成竹判断网www.bbbbtj.com。在解三角函数的过程中,我们需要根据题目中给出的条件,确定角度所在的象限,然后根据象限来判断三角函数的正负,而确定解的范围。

  例如,求解 $\sin x=\frac{1}{2}$ 的解集。根据 $\sin x=\frac{1}{2}$ 的定义可知,$x$ 的取值为 $30^\circ$ $150^\circ$。但是,这只是正弦函数的解,还需要根据题目中给出的条件,确定角度所在的象限,然后根据象限来判断三角函数的正负,而确定解的范围。

  如果 $x$ 在第一象限,则 $\sin x>0$,因此 $x=30^\circ$;如果 $x$ 在第二象限,则 $\sin x>0$,但是 $x$ 的取值范围为 $180^\circ-30^\circ=150^\circ$;如果 $x$ 在第三象限,则 $\sin x<0$,因此 $x=180^\circ+30^\circ=210^\circ$;如果 $x$ 在第四象限,则 $\sin x<0$,但是 $x$ 的取值范围为 $360^\circ-30^\circ=330^\circ$。因此,$\sin x=\frac{1}{2}$ 的解集为 $\{30^\circ,150^\circ,210^\circ,330^\circ

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